【教材简析】
《用字母表示数》是“数与代数”领域中“式与方程”部分的一个重要内容。《数学课程标准》（2011版）明确指出该内容的教学要求是：“在具体情境中会用字母表示数。从具体情境中使学生感知字母表示数的含义，并了解这种表示方法的作用。进而初步体验符号在数学表示中的作用，初步建立符号意识。”
“符号意识”是课标中突出强调的十大核心概念之一，也是小学生必备的数学核心素养。建立符号意识有助于提高学生数学表达和数学思考的能力，对促进数学思维水平的发展十分重要。用字母表示数摆脱了使用具体数研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，也由此揭开了“代数”的篇章。从“确定的数”过渡到“用字母表示数”是学生认识上的一次飞跃，同时也是进一步学习方程等代数知识的基础。
【学情分析】
学生符号意识的建立是点滴积累的结果，它的提高和发展伴随着学生学习数学的全过程。五年级学生的思维水平，处于具体形象思维向抽象思维过渡的阶段。这是他们第一次接触到用含有字母的式子表示具体的数量，对他们来说是一种挑战，需要一个适应过程。受“负迁移”和思维水平的影响，学生不能很好理解字母可以表示一个广义的数以及一个变量，不能很好理解用含有字母的式子可以表示两个数量之间的关系。另外，对含有字母的式子的写法也不太习惯。因此，在教学过程中，需要教师积极利用和调动学生原有的生活经验，使学生逐步理解字母符号产生的必要性和实际意义，学会用字母表示数和简单数量关系的一般方法，培养学生初步的抽象思维能力，提升学生的核心素养。
【教学设计】
教学内容：人教版小学数学五年级下册第四单元《简易方程》第一课时。
教学目标：
1、知识技能目标：使学生在具体情境中会用字母表示数，掌握用字母表示数及简单数量关系的方法。
2、过程方法目标：让学生经历“符号化”的过程，并运用符号解决简单的实际问题，培养学生初步的抽象思维能力，发展学生的符号意识。
3、情感态度价值观目标：体验数学知识与现实生活的密切联系，感受符号产生、发展和运用的必要性和实际意义。
教学重、难点：用字母表示数及数量关系。
教学过程：
一、创设情境，引发思考。
师谈话：过生日标志着同学们又长大了一岁。谁是这个月过生日的？（带领学生齐唱生日歌，表达祝福）
师：你们过的是几周岁的生日？（调查学生现在的年龄并板书）
今年你们十一周岁了，读五年级。那原来几岁的时候在干什么？将来多少岁的时候又可能在做什么？引导学生回忆过去、展望未来，在2分钟的时间内把自己想到的年龄尽可能地写出来。
师：时间到，同学们写尽兴了吗？还能写吗？再继续写下去你有什么感觉？
生1：还能不停地写下去，写不完。
生2：我打省略号表示的。
生3：这样写下去太麻烦了，好累呀！
师出示讨论题：用什么方法把你任意时候的年龄概括地表示出来？（可提问“任意”是什么意思？）
生4：可以用一个符号△或者○等等代替。
生5：可以用字母X表示。
生6：我也认为可以用字母a或者n等等表示。
学生汇报后，教师引导比较：哪种方法更好？(揭示课题：用字母表示数)根据学生回答小结用字母表示数的特点：简明，概括性强。
师提问：“a”（或其它字母）还可以表示哪些数？使学生明确字母表示数时取值的范围，并且要符合生活实际。
【设计意图】怀特海说过：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”在给学生2分钟整理“自己什么年龄在做什么事”这一教学环节中，我引导学生借助符号简化生活中的常见信息，鼓励学生用自己喜欢的独特方式表征具体情境中的数学问题，获得“符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”的体验，加深学生对符号表达的优势与作用的感悟。
二、探究新知，深化理解。
师：过生日时你们最想感谢的人是谁？
生1：父母。
生2：老师。
师：想知道老师的年龄吗？给出一个条件：老师比你大32岁。
请学生计算出几组与学生年龄相对应的老师年龄后故意停下，问学生：我不想再写了，猜猜看为什么？
生3：这样写下去也写不完。
生4：不管怎么算，老师总是比我们大32岁。
生5：师生之间年龄的关系是不变的。（师板书数量关系式：学生的年龄+32=老师的年龄）
再次组织学生分组讨论：怎样表示老师任意时候的年龄呢？
小组讨论后汇报，得出用一个含有字母的式子如“a+32”后提问：“a+32”表示的是什么？从“a+32”这个式子中你还能发现什么？
生6：“a+32”可以表示老师任意时候的年龄。
师追问为什么。
生7：当学生的年龄变化时，教师的年龄也在变化，但还是可以算出来。
生8：只要知道了某一年学生是多少岁，加上32就可以得到老师的年龄。
生9：“a+32”还可以看出老师总是比我们大32岁。
生10：也就是说，这个式子可以表示师生之间的年龄关系。
小结：含有字母的式子不仅可以表示数量，而且可以表示数量关系。
口答：当a=8时，a+32=？当a=30、45时，a+32=？
……
师：在这个过程中，什么变了，什么没有变？
生11：老师和学生的年龄变了，而师生之间的年龄差始终不变。
师：看来师生的年龄都是不确定的，但可以用含有字母的式子表示。如果用“a”表示老师的年龄，那学生的年龄又该怎样表示呢？
生12：a-32
师：为什么同样的一个人，年龄的表示方法却不相同呢？
生13：因为“a”表示谁的年龄标准变了。
【设计意图】用含有字母的式子既表示数，又表示数量关系，是本节课的重点和难点。在解决“教师年龄”的过程中，引导学生亲身经历由“猜测”到“尝试”，再到“提炼”最后“验证”的探索活动，让学生经过交流、分享，积累获得用字母式表示教师年龄的经验。对于“任意时候”的分析与理解，较好地突破了学生固有的习惯，让学生逐步适应不用具体数值表示老师某一岁的年龄，而是从整体上把握师与生之间年龄的关系，进一步加深对数量关系的理解，培养了学生的抽象思维能力。
三、联系生活，感悟区别。
师：今天是小丽的生日。小明在去小丽家的路上，发现了很多字母表示的广告、标志，你知道它们的含义吗？
课件出示“肯德基”、“停车场”等图片，学生了解。
师：用字母表示一些标志或组织的名称也很简明易记。下面这段话中，哪些字母是表示数的？其余字母又是表示什么？（课件出示）
小丽和小明是好朋友，小丽家住在A地，小明家住在B地，相距X米。一天，小丽拿着一本《阿P的故事》到小明家玩，路上走了N分钟。到达小明家后，两人看完书又一起玩扑克。在“猜大小”的游戏中，小丽抽到的是“J”，而小明抽到了一张“K”，你知道谁赢了吗？
学生说出“N”、“J”、“K”表示的实际意义。
【设计意图】教师将“过生日”的主题情境贯穿全课，把生活元素融入教学过程，对教材进行合理创编，使学习内容更加贴近学生生活，让学生对代数字母产生亲切感，激发学生学习兴趣。充分挖掘学生已有经验中潜在的符号意识，感悟字母的多种用途，并从中辨别出哪些是用来表示数的，从而进一步经历了“数学化”的过程，让学生学会用数学的眼光观察世界、表达思想。
四、巩固练习，提升认识。
1、填一填，说一说。
（1）小明给小丽买生日礼物用去m元，打的去小丽家又花去3.5元，一共用去（ ）元。
（2）小明买的生日礼物比李英贵1.2元，李英买礼物花了（ ）元。
（3）小强给小丽买了3盒糖果作为生日礼物，每盒f元，共用去（ ）元。（4）n个小伙伴凑足零花钱给小丽买了一份生日礼物，共用去d元。平均每个 同学出（ ）元。
2、师：过生日时少不了邀请亲朋好友聚会一番，小丽帮妈妈列出了聚会的购物计划单。
出示下表：
物品
单价（元）
数量
总价（元）
生日蛋糕
a
1
饮料
5.50
话梅
c
薯片
比饮料便宜x
小组合作完成表格。
展示学生填写的不同情况，如数字和字母相乘的、数字与数字相乘的、字母与字母相乘的。只要正确均予以鼓励。
师：为了交流的方便，许多含有字母的式子还有简便写法，后面将继续学习。
出示另一张被损坏的购物单，你也能将它填写完整吗？
物品
单价（元）
数量
总价（元）
生日蛋糕
1
a
饮料
5.50
y
话梅
c
12 ×c
薯片
比饮料便宜x
3
3×（5.50-x）
你还能根据表格中的信息提出和解决哪些数学问题？
师：观察这两张表格，你有什么发现？
3、师：在小丽的生日聚会上，大家嚷着要小明表演节目，他念了一首很久以前大家学过的儿歌。（课件出示“数青蛙”歌谣）你能运用今天所学的知识将它进行简化吗？
生1：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。
师：其他同学认为这名同学编得怎么样？
生2：他是用字母表示了青蛙只数、嘴数、眼睛数和腿数，但是看不出来这几个数量之间有什么关系。
生3：嘴数与青蛙只数一样，是正确的。
生4：1a中的“1”可以省略。
生5：眼睛数和腿数应该也用含有a的式子来表示。
师：说得太好了！那应该怎样改改呢？
生6：a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿。
师：请你给大家讲讲，你是怎么想的？
生6当“小老师”进行讲解。
【设计意图】通过层层递进、循序渐进的练习，让学生运用含有字母的式子表示已经学过的一些常见的数量关系（如单价、数量、总价），灵活解决生日聚会过程中遇到的种种数学问题，加深体会用字母表示数高度的概括性。学生填完表格后观察发现，不论研究的是哪种物品，不论用什么字母表示，不论已知量与未知问题如何变换，只是表示形式的不同，而“单价×数量=总价”这一基本的数量关系是不变的。这样就很好地渗透了“变与不变”的数学思想，凸显了数学学科的本质。在“数青蛙”童谣的简化过程中，大胆暴露学生的典型错误，并及时将其转化为有效的教学资源，引导学生进行辨析、纠错，再一次深化了对“关系”的理解。
五、课堂小结，回顾反思。
这节课你有什么收获？
给学生介绍数学家韦达探索用字母表示数的故事。
【设计意图】总结全课，介绍数学文化，增强学生学好数学的信心。
（作者单位：湖北省黄石市湖滨路小学）
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