#242135
感谢 丶KID提供
两个旅行者都买了一样的花瓶。提取行李的时候，发现花瓶被摔坏了。
他们向航空公司索赔。航空公司知道大致价格，但不知道确切价格。
于是，航空公司请两位旅客在100元以内自己写下花瓶的价格。
如果两人写的一样，航空公司将认为他们讲的是真话，并按照他们写的数额赔偿；
如果两人写的不一样，航空公司就论定写得低的旅客讲的是真话，并且照这个低的价格赔偿，但是对讲真话的旅客奖励2元钱，对讲假话的旅客罚款2元。
问题来了：最终结果将如何？
A、都写100
B、都写98
C、都写96
D、都写2
E、都写0
答案解析
C
列出分析表具体分析：
先分析100和99的情况对比如下图：
由此图看见，99的收益恒大于100的收益，所以我不会写100.同时对面情况与我完全对称，则对面也不会写100。
再分析99和98的收益对比：（因为上面已经分析过100收益不高，所以排除了100的可能）
由此可见，98的收益恒大于99的收益。
依此类推得出结论，100<99<98<…<0。
但是，对于纳什均衡的重点是，要选择最优方案，当我们回头再看100个0时的博弈对比，就会发现：
其实100的收益是大于0的，因为自己写了100，对方没有理由写0。
综上所述，博弈结果如下：
100<99<98<97…..<2<1<0<100 形成了一个链状循环!
PS：这一点是许多解释都疏漏的，纳什均衡是一种最优均衡，双方变动后均会产生收益的下降。而这里形成了一个链状循环。
故此，这个博弈纳什均衡并不是0，而可以考虑成等概率的选择事件的收益最大化，也就是愚者赌博。
我们可以分析双方的收益均值，如下：
我们可以发现，二者收益最大在97与96的位置，并关于97与96对称。
所以二者的选择其实是在96与97中进行抉择。
PS:这种均值收益是建立在纳什均衡不存在的情况，也就是等概率赌博，无法找到双方收益的最大值，例如：石头剪刀布！
因此我们只要考虑96与97的收益即可，见下：
不言而喻了吧，96的收益恒大于97，对面也是如此。
故此，双方均选择96！
#138473
感谢 丶KID 提供
命题：如果1+1不等于2，那么1+1=9。
这是一道真命题吗？
A、真命题
B、矛盾，不存在真假
C、假命题
答案解析
A
这是我在本科阶段逻辑学学的一道经典例题。属于假言命题范畴
如果p，那么q的逻辑形式，当p为假，无论q真假，整个命题都为真。当q为真，无论p真假，命题也为真。只有当p真，q假，才能得出原命题为假
这里先解释下 a推出b，与如果a那么b 的区别。
前者ab都作为句子名称出现，后者ab都是句子本身。如果a那么b，为真，并不是说a推出b为真。两者不同
解释了这么多，其实其实找逆否命题就可以了。
该命题的逆否命题是：如果1+1不等于9，那么1+1=2。这显然是真命题，1+1等于2与否与前提无关，无论什么命题都不影响他的成立
举个具体的例子，如:如果我跳了一下，那么地球是圆的。如果我没跳，那么地球是圆的，这两句逻辑语句都是真命题。直观理解起来很容易，我跳不跳跟地球圆不圆无关，地球一直是圆的。
同样的，1+1等于2是公理，是真的，与任何其他条件都无关。
第一句的逆否命题:如果地球不是圆的，那么我没跳一下。也是真命题!第二句也是如此
由此，如果a，那么b的句式，只要单独看ab两句话，满足a假或b真，就一定能得出原命题为真。
所以原命题为真命题！
#140167
感谢 丶KID提供
经典的三门问题变版，非常容易做错：
三扇门，两扇里面是空的，一扇里面是车。
这次来了三个参与者甲、乙、丙，他们一人选择了一扇门。这时候主持人打开了丙的门，告诉他，你的是空的，你走吧。然后问甲是否要换门，此时甲是否需要换门呢？
A、换不换都一样，50%得到车
B、换门！换门之后是2/3几率得到车
C、不换！换门之后是1/3几率得到车
D、不置可否
答案解析
A
这个问题和三门问题很相像，但结论却截然不同！
我们先看一下“三门问题”的原版：
一个人先选择一扇门，主持人打开一扇空门，问你是否换门。答案是，换门！换门后几率为2/3！
而本题不同，打开了丙的空门以后，对于甲乙二人来说，几率都是50%。
为什么看似相同的问题，却有两种不同的答案？
这是因为“特定条件”的不同。在原版问题中，特定条件是：选择一扇门后排除一个空门（你选择一扇门后，剩下两扇门必有一扇空门！相当于全集并未变更，仍然是3扇门）。
而本题中的特定条件是：甲乙中有一人选择了车，这样才能保证丙一定是空门。
在甲乙至少一人选择车的前提下，全集就变成了两种等概率情况：甲选了车，或者乙选了车。
所以本题答案是50%，换不换都一样。
总结一下全集对比，方便理解：假定1门有车，2门，3门是空门
原版问题全集：你选择1，主持人打开2或3；你选择2，主持人打开3；你选择3，主持人打开2；（这里注意：当你选择1，主持人打开2或3并非两种情况，因为与你选择无关，主持人一定是打开一扇空门的）
本题全集：甲1乙2，甲1乙3，甲2乙1，甲3乙1。在这四种情况中，对于甲来说，2种换门2种不换门，胜率50%。
请永远记住，不要被既得的知识局限了你思维的空间。
#139125
感谢 爱音乐的JerrySong提供
约定日期问题。
下图为2018年3月的日历，本月共5周，视每周日为新一周的开始，日期（阿拉伯数字）下面没有标注农历的视为“特殊日子”,即三月2日、5日、8日、12日、21日这五天。
小杰约定3月某天与阿鹏、嘉明、晓美见面，但他对每个人只说了一点信息，并要求他们不能直接说出自己知道的信息。下面是三人的聊天记录，他们所说的均属实。
阿鹏：小杰只告诉我那天是不是“特殊日子”，我不知道是哪天。
嘉明：小杰只告诉我在第几周，我不知道那天是不是“特殊日子”。
晓美：小杰只告诉我在周几，就算我现在说出来阿鹏也不知道是哪天。
嘉明：我知道是哪天了！
阿鹏：嗯，我也知道了！那天就是3月（ ）日。
A、1
B、2
C、3
D、5
E、7
F、8
G、19
H、21
答案解析
C
根据嘉明的话“我不知道那天是不是‘特殊日子’”，我们可知这一周既有普通日子，又有“特殊日子”，所以这周不是第五周，我们先在日历上做下标记（红色）。
我们需要注意，这时的晓美已经接收到嘉明话中隐含的信息，并断言“就算我现在说出来阿鹏也不知道是哪天”，但她却没有说明自己是否知道那天是不是特殊日子，这点至关重要。我们作为局外人，通过对日历的观察发现，这个月的周日、周二、周六一定不是特殊日子，我们不妨借此分类讨论：
假设那天是不为周日、周二、周六的某天，即晓美并不知道那天是不是“特殊日子”。例如在周一，如果那天是特殊日子，那么阿鹏就算知道是周一了也不能判断是哪天，则晓美所说属实；如果那天不是特殊日子，那么阿鹏根据嘉明所说再结合周一即可判断是19日，这样阿鹏是可以判断出那天日期的，则晓美所说不实。这说明如果那天在周一，则晓美无从断言“阿鹏不知道是哪天”。同样我们分析周三、周四，也会发现，在晓美不知道那天是不是“特殊日子”的情况下，她无从断言“阿鹏不知道是哪天”。这就说明假设不成立。
那么我们再假设那天是周日、周二、周六当中的某天，即晓美一开始就知道那天是不是“特殊日子”。如果真是这样，那么其实晓美不光在一开始知道阿鹏知道的，她还具体知道是在周几；那么，若她说出来周几，则阿鹏无非知道的就与晓美知道的相同了。而此时晓美只知道那天在周几、那天不在第五周，这尚不足以判断出是哪天，所以她断言“阿鹏知道周几后也不能判断是哪天”。
由此观之，这天一定是在周日、周二、周六当中的某天，我们在日历上做下标记（绿色），这同时又为我们带来了一个新的条件——那天不是“特殊日子”。这点作为局外人的我们都可以推得，那么这三人也同样能想明白。
这时，嘉明说自己知道是哪天了。我们要清楚嘉明知道的实际是那天在日历上哪个横行，联系现在的图，除第一、第五横行之外每行均有三个可能的日期，只有第一行有唯一一个可能的日期，所以那天只可能在第一周，才会使嘉明知道那天到底是哪天，即3月3日。
这点同样可以被另两人想明白，从而也能得知那天是3月3日。
#244130
感谢 丶KID提供
聪明的士兵
国王在安排12名士兵站岗，站岗时士兵不能移动。为了保证自己的安全，国王会随时从房间四周的窗户上去观察是不是每个窗户能看到3个士兵，国王在每扇窗视野边界线如下图橙色射线表示，视野无限远，紫色为士兵。
Question:在不被国王察觉的情况下，最多可以有几名士兵偷懒不参加站岗？
A、2
B、4
C、6
D、8
答案解析
C
其实是需要6人就够了，最多偷懒6人
左上右下各两名、右上左下各一名，亦或颠倒。
如下图所示，无论是哪个窗户，看过去都是3名士兵。
很经典的老题了，但是答案都给的8人站岗……其实6人足矣。
#138986
感谢 丶KID提供
以下哪个图形与众不同？？
A、图形A
B、图形B
C、图形C
D、图形D
E、图形E
答案解析
A
究竟是哪个图形与众不同呢？
除了图形B，其他图形都有黑色边框
除了图形C，其他图形都是方的
除了图形D，其他图形都是红的
除了图形E，其他图形都是大的
只有图形A集合了大部分特点，但却没有任何一点与众不同，A才是与众不同的！！
不为最先不耻最后，中庸之道亦在其中
#242131
感谢 丶KID提供
经典的博弈案例
假设有五只狮子和一只绵羊。狮子A-E依次变弱，假设狮子A吃掉绵羊后就会打盹午睡，这时比A稍弱的狮子B就会趁机吃掉狮子A，接着B也会午睡，然后狮子C就会吃掉狮子B，以此类推。
狮子优先考虑自身生存问题，然后在保障自身安全的情况下可以吃掉羊。
那么问题来了，狮子A敢不敢吃绵羊？
A、敢吃
B、不敢吃
C、无法判断
答案解析
A
该题须采用逆向分析法，也就是从最弱的狮子F开始分析，依次前推。
假设狮子E睡着了，狮子F敢不敢吃掉狮子E？答案是肯定的，因为在狮子F的后面已没有其它狮子，所以狮子F可以放心地吃掉午睡中的狮子E。
继续前推，既然狮子E睡着会被狮子F吃掉，那么狮子E必然不敢吃在他前面睡着的狮子D。
再往前推，既然狮子E不敢吃掉狮子D，那么D则可以放心去吃午睡中的狮子C。依次前推，得出C不吃，B吃，A不吃。所以答案是狮子A不敢吃掉绵羊。
由此我们发现，狮子A敢不敢吃绵羊取决于狮子总数的奇偶性，总数为奇数时，A敢吃掉绵羊；总数为偶数时，A则不敢吃。
#243123
感谢 丶KID提供
考验友情的付钱难题
小K和朋友M、N三人一同去吃饭。哎小K的朋友都和小K一样抠门，当然了，也都和小K一样绝顶聪明，谁都不肯付。M、N二人建议用一种别开生面的方法来决定谁来付钱——黑白配！规则如下（三人同时亮手心或手背）：
1. 3手心或3手背由小K付钱
2. 1手心2手背由M付钱
3. 2手心1手背由N付钱
Question:小K会同意这个方案么？结果如何？
A、会同意，三人付款概率相同
B、会同意，小K付款概率2/8，M、N二人付款概率各3/8，划算！
C、会同意，小K一定不会付款，简直是天上掉馅饼
D、不会同意，小K付款概率最高
答案解析
C
这是3个聪明人的博弈游戏。在非循环博弈中，结果一定是必然事件。
博弈结果：MN付款几率50%，小K一定不付款，且小K能决定谁来付款。
我先说一个简便理解法，然后再给出详细证明过程。
简便理解如下：M、N二人完全对称，但获胜条件相反，故此MN二人最终博弈结果一定是一手心、一手背。此时小K则完全随机，可以自由决定二人谁来付钱而自己则不需要付。
最终结果：MN付款几率50%，小K一定不付款。
———-华丽的分割线—————
———-以下详细分析可忽略———
下面是正常的博弈流程，可以PASS，因为看简易版说明的就完全可以解决本题。
M、N二人情况完全对称，我们不妨从M入手分析；优先概率计算最佳方案，之后通过纳什均衡验证：
在M看来，另外二人均是随机的，而自己是1手心2手背付钱，自己出手心则另外两人均手背才付款（概率1/4）；自己出手背则另外二人有一人手心付钱（1/2）。所以M一定会出手心。
同理N一定会出手背。
而此时博弈结果如下：小K随机，M手心，N手背。小K决定二人谁来付钱。
那么关键问题来了，在这个假设下，对方三人是否同时利益最大化？是否会有变动？
我们先看小K，自己一定不付钱，他的利益一定是最大化的，不用分析。
再分析M和N二人在当前状态下的收益均衡：
MN二人对称，此时小K随机，M手心，N手背，我们分析二人如果变换手心手背，对收益所带来的影响，我们可以看到，在K随机的情况下，M不改变既定方案时收益要恒大于改变方案。因为当M变化时，无论N变不变，自己都是50%几率决定谁来付款的（实际由小K决定）；而当自己维持既定方案时，当对方变动，自己则一定不用付款。同理N也是。
所以MN二人的博弈结果为，都选择次方案而等待对方变动以求利益最大化，当然，二人都很聪明，当然都不会变动方案！
为此，三人收益达到稳定的平衡点。
最终结果：小K随机，M手心，N手背。
（看小K心情决定由M和N谁来付款了，也许他和M关系好的话……当然了，必然有一艘友谊的小船即将倾覆……天底下没有免费的午餐，给你一个不付钱的便宜必然要让你得罪一个人…MN故意的吧）
#243955
感谢 丶KID提供
调皮的弹珠
一字排开的6个洞，每个洞前面有一个按钮，洞中有1个弹珠（看不到、初始位置随机），当按压洞口的按钮并松开后，如果弹珠在当前洞中就会弹出，否则移动到相邻洞里。
Question：至少按多少次按钮才能必定让球弹出？
A、3
B、6
C、8
D、看欧气了，可能永远无法抓到
答案解析
C
ABCDEF按钮分别对应从左至右的123456号洞。
弹珠很皮，按123456顺序检查，检查到4，此时球刚好在5滚动到4，那么你1234都白查了。
如藏球的位置能锁定在全部奇数、或全部偶数，则每按一次按钮奇偶互换，逐渐缩小范围直至锁定。
因为球在1或6时，检查其他位置则球有固定的走向，所以第一次检查2号（或者5号）位置，可以缩减一个范围，同时根据上一段的内容，奇偶互换，下一次检查3号（或者4号）位置可再缩减范围。如此反复直至检查到5号即E位置，达到全偶。即2345或5432.
之后可从2号或5号开始，按照2345或5432的顺序，可逐渐缩小范围直至锁定。
最终方案:23455432或54322345共8次
#138483
感谢 丶KID提供
你面前有3个盒子，每个盒子都有两个空间，上面盖了盖子，中间被隔板拦住。打开其中一个盖子可以看到这个盒子的一侧，但是看不到另一侧。
现在3个盒子里分别放了2根金条、2根银条和金条银条各一根。
你选择了一个盒子，打开了其中一个盖子，发现是金条。
问：你所选的这个盒子，另一侧也是金条的概率
A、1/2
B、2/3
C、1/3
D、1/6
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